a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp

Tâm là trung điểm của BC

Bán kính là \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)

a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn

b: Vì \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên B,E,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

tâm là trung điểm I của BC

bán kính là BC/2

c: Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC(1)

ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI\(\perp\)BC(2)

Từ (1),(2) suy ra A,H,I thẳng hàng

ΔABC đều

mà BD,CE là các đường cao

nên BD,CE là các đường trung tuyến

=>D,E lần lượt là trung điểm của AC,AB

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường trung tuyến

BD cắt CE tại H

Do đó; H là trọng tâm của ΔABC

mà I là trung điểm của BC

nên \(AH=\dfrac{2}{3}AI\) và \(IH=\dfrac{1}{3}IA\)

ΔAIB vuông tại I

=>\(AB^2=AI^2+IB^2\)

=>\(AI^2=2^2-1^2=3\)

=>\(AI=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(HI=\dfrac{1}{3}HA=\dfrac{1}{3}\sqrt{3}< \dfrac{1}{3}\cdot3=IB=R\)

=>H nằm trong (I)

\(IA=\sqrt{3}>1=IB=R\)

=>A nằm ngoài (I)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

HB/HA=HA/HC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

=>góc HBA=góc HAC

=>góc HBA+góc HCA=90 độ

=>góc BAC=90 độ

=>ΔBAC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm là trung điểm của BC

Bán kính là R=BC/2=4,5

b: Gọi giao của HI với AB là M, HK với AC là N

H đối xứng I qua AB

=>HI vuông góc AB tại M

H đối xứng K qua AC

=>HK vuông góc AC tại N

Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

=>AMHN là hình chữ nhật

=>góc MHN=90 độ

=>góc IHK=90 độ

- có \(\Delta BDC\)vuông tại D

nên D thuộc đường tròn đường kính BC ( 1)

có \(\Delta BEC\)vuông tại E

nên E thuộc đường tròn đường kính BC (2)

từ (1) và (2) suy ra đpcm

- gọi O là trung điểm của BC

có AO vuông góc với BC

dễ thấy OE > OH

nên H nằm trong đường tròn đường kính BC

dễ cm OA > OB

ên A nằm ngoài đường tròn đường kính BC

a/ cm tứ giác ABKH nội tiếp đường tròn và xđ tâm của đường tròn đó :

Trong tứ giác ABHK có : góc AKB = góc AHB = 90 độ 

                                   và cùng nhìn cạnh AB => tứ giác ABHK nội tiếp 

=> Tâm của đường tròn này nằm trên trung điểm của cạnh AB

b/ cm HK // DE:

Có : góc BED = góc BAD ( cùng chắn cung BD)

mà góc BAD = góc BKH ( tú giác ABHK nội tiếp)

=> góc BKH = góc BED mà ở vị trí đồng vị => HK // DE

1: \(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{20+16}=6\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=3\sqrt{5}\)

Vì AB^2+AC^2=BC^2

nên ΔABC vuông tại A

=>tâm là trung điểm của BC

Bán kính là BC/2=4,5cm

2:Gọi Llà trung điểm của HK

Xét (L) có

HK là đường kính

nên H thuộc (L)

a: Xét tứ giác CHIK có 

\(\widehat{IHC}+\widehat{IKC}=180^0\)

Do đó: CHIK là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác ABHK có \(\widehat{AHB}=\widehat{AKB}=90^0\)

nên ABHK là tứ giác nội tiếp

\(a)\) Xét tứ giác CHIK:

\(\widehat{K}+\widehat{H}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác CHIK nội tiếp (dhnb).

\(b)\) Xét \(\Delta AKB:\widehat{AKB}=90^o.\)

\(\Rightarrow\Delta AKB\) nội tiếp đường tròn đường kính AB. \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta AHB:\widehat{AHB}=90^o.\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\) nội tiếp đường tròn đường kính AB. \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow4\) điểm A; B; H; K cùng thuộc đường tròn có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB.

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABHK nội tiếp (dhnb).